Такая функция как удаление сообщений на телефоне и одновременно на сервере существует, а вот хранение отправленных сообщений - эта функция, которая индивидуальна для каждого аппарата. Если хотите посмотреть сообщения, которые были отправлены, то вам надо зайти на почту через браузер, а не через приложение "Почта" на том или ином аппарате.